Лекция знакомит с устройством курса и вводит метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
Бесплатно, нужен вход через Google. Готовый тест не тратит часовой лимит.
В начале лекции преподаватель объясняет цели курса, его структуру и систему оценивания. Курс состоит из четырёх модулей, включает экзамены, контрольные, коллоквиумы, семинары и индивидуальные задания, в том числе лабораторные работы на Python. Основные материалы, конспекты и актуальные объявления размещаются на странице курса. Посещение лекций не является обязательным, а вопросы по организации курса рекомендуется адресовать преподавателю.
Содержательная часть посвящена системам линейных уравнений. Решением называется набор чисел, превращающий все уравнения системы в верные равенства; система может иметь ноль, одно или бесконечно много решений. Для краткой записи системы вводится расширенная матрица. С помощью трёх элементарных преобразований строк — прибавления строки к другой, перестановки строк и умножения строки на ненулевое число — множество решений сохраняется.
Затем разбирается алгоритм Гаусса. Прямой ход приводит матрицу к ступенчатому виду, а обратный — к улучшенному ступенчатому виду с единичными ведущими элементами и нулями над ними. Ведущие столбцы соответствуют главным переменным, остальные — свободным. Свободным переменным можно задавать произвольные значения, после чего главные переменные определяются однозначно. Ступенька справа от разделительной черты означает отсутствие решений; при её отсутствии число решений определяется наличием свободных переменных. В конце вводятся однородные системы и связь их решений с решениями неоднородной системы.
Верный ответ: A. При x = 2 и y = 1 получаем 2·2 + 1 = 5 и 2 − 1 = 1, поэтому оба уравнения выполняются одновременно.
Верный ответ: C. Для линейной системы число решений может быть только одним, нулевым или бесконечным; другие перечисления не охватывают общую классификацию.
Вставьте ссылку на видео — LearnReplay сделает тест на понимание.
Создать тест →