Лекция объясняет, как координаты задают линейные комбинации, что такое линейная оболочка и чем отличаются линейно зависимые и независимые векторы.
Бесплатно, нужен вход через Google. Готовый тест не тратит часовой лимит.
Координаты вектора можно рассматривать как скаляры, растягивающие или меняющие направление базисных векторов. В стандартной системе это единичные векторы по направлениям x и y, а любой вектор получается сложением их масштабированных версий. Такая операция называется линейной комбинацией. Базис влияет на численное описание вектора: при выборе других независимых направлений возникает другая, но также корректная система координат.
Линейная оболочка — множество всех векторов, которые можно получить линейными комбинациями заданных векторов. На плоскости два независимых вектора порождают всю плоскость, а два коллинеарных — только проходящую через начало координат прямую; нулевые векторы дают лишь начало координат. В трёхмерном пространстве два независимых вектора образуют плоскость, а третий вектор расширяет оболочку до всего пространства, если не лежит в этой плоскости. Если один вектор можно выразить через остальные, векторы линейно зависимы; если каждый добавляет новое измерение, они линейно независимы. Базис пространства — это линейно независимый набор, порождающий всё пространство.
Верный ответ: B. Коэффициент при векторе направления оси x равен первой координате, а при векторе направления оси y — второй, включая её знак.
Верный ответ: A. Эти специальные векторы задают основу координатной системы, поэтому вместе их называют базисом.
Вставьте ссылку на видео — LearnReplay сделает тест на понимание.
Создать тест →